Question

【題目】在下列命題中：①兩個函數的對應法則和值域相同，則這兩個是同一個函數；②在上單調遞增，③若函數的定義域為，則函數的定義域為；④若函數在其定義域內不是單調函數，則不存在反函數；⑤函數的最小值為4；⑥若關于的不等式在區間內恒成立，則實數m的范圍是其中真命題的序號有_________.

Answer 1

【答案】③

【解析】

根據題意，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可．

對于①：對應法則和值域相同的兩個函數，其定義域不一定相同，

如f（x）＝x2，x∈R與g（x）＝x2，x∈[0，+∞），∴①錯誤；

對于②： 在 上單調遞減，在 上單調遞增，故②錯誤；

對于③：∵函數的定義域為，∴ ，即的定義域為，

∴，即，∴函數的定義域為，∴③正確；

對于④：函數f（x）在定義域上不單調，但函數f（x）存在反函數，∴④錯誤；

對于⑤：，令

則在上單調遞增，沒有最小值，∴⑤錯誤.

對于⑥：由|2x﹣m|0，得|2x﹣m|，∴，

即在區間[0，1]內恒成立，

∵函數f（x）在區間[0，1]內單調遞增，∴f（x）的最大值為；

令g（x），t＝2x（1≤t≤2），則y＝t在[1，2]上為增函數，由內函數t＝2x為增函數，∴g（x）在區間[0，1]內單調遞增，g（x）的最小值為2．∴．∴⑥錯誤.

故答案為：③