Question

【題目】2012年中華人民共和國環境保護部批準《環境空氣質量標準》為國家環境質量標準，該標準增設和調整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質量的好壞由空氣質量指數確定，空氣質量指數越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區加大了對空氣質量的治理力度，從2015年11月1日起監測了100天的空氣質量指數，并按照空氣質量指數劃分為：指標小于或等于115為通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現統計如下．

空氣質量指數	（0，35]	[35，75]	（75，115]	（115，150]	（150，250]	＞250
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
甲區天數	13	20	42	20	3	2
乙區天數	8	32	40	16	2	2

（1）以頻率值作為概率值，求甲區和乙區通過監測的概率；
（2）對于甲區，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監測，則治理花費10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得甲區通過監測的概率約為： ，

乙區通過監測的概率約為： = ．

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為90，45，30，﹣15，

P（X=90）= ，

P（X=45）= = ，

P（X=30）= = ，

P（X=﹣15）= = ，

∴隨機變量X的分布列為：

X	90	45	30	﹣15
P

EX= （百萬元）

【解析】（1）以頻率值作為概率值，利用等可能事件概率計算公式能求出甲區和乙區通過監測的概率 ．（2）隨機變量X的所有可能取值為90，45，30，﹣15，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和EX．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．