Question

【題目】2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日舉行，中國女排以十一勝衛冕女排世界杯冠軍，四人進入最佳陣容，女排精神，已經是一種文化.為了了解某市居民對排球知識的了解情況，某機構隨機抽取了100人參加排球知識問卷調查，將得分情況整理后作出的直方圖如下：

（1）求圖中實數的值，并估算平均得分（每組數據以區間的中點值為代表）；

（2）得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”，以樣本頻率估計總體概率，從該市居民中隨機抽取4人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1），74；（2）分布列見解析，

【解析】

(1)由頻率分布直方圖的性質可以直接求;由平均數等于每組中間值乘以該組頻率,再求和即可求得;

(2)先求出鐵桿球迷的人數,然后再分析書隨機變量X的可能取值,計算出每一個隨機變量對應的概率,列分布列,最后由數學期望公式求出數學期望值.

(1)由頻率分布直方圖可知:,解得;

由頻率分布直方圖平均數的概念可得,平均得分為:,即平均得分為74分.

(2)由題意可知90分以上的概率為0.010.1,所以鐵桿球迷的人數為1000.1=10,

每個鐵桿球迷被抽取的概率為,由題意可得隨機變量X的取值為:0,1,2,3,4,且符合二項分布即,所以,,

,,

,

所以隨機變量X的分部列為:

X	0	1	2	3	4
P

(或)