Question

【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.

（1）證明數列是等比數列;

（2）求間的夾角;

（3）設,問數列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在,最小項為

【解析】

（1）通過向量模的定義計算即可證明；

（2）由數量積的定義求解即可；

（3）通過假設數列中的第項最小,找出數列的單調性計算即可

（1）證明：根據題意,

得,

當時,

所以,數列是首項為,公比為的等比數列

（2）由（1）可得,

,

所以

（3）數列中存在最小項,

由（1）可得, ,

所以,

假設中的第項最小,由,,

所以,

當時,有,由得,

即,則,整理得,

解得或（舍）,

所以時,即有,

由,得,又,

所以

故數列中存在最小項,最小項是