Question

【題目】已知函數

（1）若，求函數在區間的最小值；

（2）若討論函數在的單調性；

（3）若對于任意的

求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）時，增區間，時，減區間，增區間（3）

【解析】

試題（1）先求，根據導數的符號判斷函數f（x）在[-1，1]的單調性，從而求出f（x）的最小值；（2）先求f′（x），討論a，判斷導數符號，從而得出函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；（3）將不等式變形為：，所以令，從而得到g（x）在（0，+∞）上為增函數，所以g′（x）＞0，所以，為了求a的范圍，所以需要求的范圍，可通過求導數，根據單調性來求它的范圍，求得范圍是，所以2-a≥1，所以求得a的范圍

試題解析：（1）當a=-1時，f(x)=ex-x+2,

綜上所述：

在上單調遞增

（3）

構造函數

即在恒成立

即恒成立，令

∴ a-2≤-1 ∴ a≤1