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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E為D1C1的中點，連結ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）證明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）證明：平面EDB⊥平面EBC．

【答案】證明：（Ⅰ）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
∴A1D1∥AD∥BC
∵A1D1∥BC，A1D1平面EBC，BC平面EBC
∴A1D1∥平面EBC
（Ⅱ）BB1=BC=a則AB=2a且 ，∴DE2+EC2=4a2=DC2 ， ∴DE⊥EC…（10分） ，DB2=DC2+BC2=5a2 ，
又ED2=2a2 ， ∴DE2+EB2=DB2 ， ∴DE⊥EB
所以DE⊥平面EBC，DE平面EBD
所以平面EDB⊥平面EBC
【解析】（Ⅰ）證明：A1D1∥BC，即可證明A1D1∥平面EBC；（Ⅱ）證明：DE⊥平面EBC，即可證明平面EDB⊥平面EBC．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點到準線的距離為，過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).

(Ⅰ)若點焦點重合，且弦長，求直線的方程；

(Ⅱ)若點關于軸的對稱點為，直線交x軸于點，且，求證：點B的坐標是，并求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價和銷售量之間的一組數據如下表所示：

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據7至11月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數據： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若鈍角三角形的三邊長和面積都是整數，則稱這樣的三角形為“鈍角整數三角形”，下列選項中能構成一個“鈍角整數三角形”三邊長的是（ ）
A.2，3，4
B.2，4，5
C.5，5，6
D.4，13，15

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足3an﹣2Sn﹣1=0．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）bn= ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求f（n）= （n∈N+）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）曲線與相交于兩點，求過兩點且面積最小的圓的標準方程.

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【題目】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市（ ）
A.70家
B.50家
C.20家
D.10家

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【題目】某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖，估計這次測試中數學成績的平均分、眾數、中位數分別是（ ）

A.73.3，75，72
B.72，75，73.3
C.75，72，73.3
D.75，73.3，72

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：若x＞0，則函數y=x+ 的最小值為1，命題q：若x＞1，則x2+2x﹣3＞0，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）

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