Question

【題目】圖1是矩形，，，M為的中點，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．

（Ⅰ）若點N為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）若．求點A到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取中點P，連接，，通過證明四邊形為平行四邊形．可得，根據直線與平面平行的判定定理可證平面；

（Ⅱ）根據，采用等體積法可求得結果.

（Ⅰ）如圖1，取中點P，連接，，

由N，P分別為，的中點，得且．

又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形．

所以且平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）如圖2，由，，，可得，

所以．

又，，所以平面

又平面，

所以平面平面，

取的中點為E，連接．

因為，，可得，且平面．

所以．

取的中點為F，連接，則，．

因為平面，可得，，

所以，平面，可得，

所以．

設點A到平面的距離為，則．

解得．