Question

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，點是拋物線的準線與以為直徑的圓的公共點，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

由題意可知，拋物線的準線為，利用拋物線的幾何性質求出和拋物線的方程和焦點坐標，結合直線的方程可知，直線經過焦點，利用拋物線的定義表示出以為直徑的圓的半徑和圓心,由得到關于的方程，解方程求出，利用拋物線的定義和點到直線的距離分別求出的長度和的面積，據此即可判斷.

由題意知，拋物線的準線為，即，解得，故選項A正確；

因為，所以拋物線的方程為：，其焦點為，

又直線，即，所以直線恒過拋物線的焦點，

設點，因為兩點在拋物線上，

聯立方程，兩式相減可得，，

設的中點為，則，因為點在直線上，

解得可得，所以點是以為直徑的圓的圓心，

由拋物線的定義知，圓的半徑，

因為，所以，

解得，故選項B正確；

因為，所以弦長，故選項C正確；

因為，所以直線為，由點到直線的距離公式可得，

點到直線的距離為，所以，

故選項D錯誤；

故選：ABC