Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參考方程為（為參數）.

（1）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2） .

【解析】試題分析：（1）點A的極坐標為（4， ），可化為直角坐標A（4，4）．直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，把點A的坐標代入直線方程可得a，再利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性值域及其絕對值的性質即可得出．（2）寫出直線的參數方程，曲線C1的參數方程為（θ為參數），化為，聯立解出，利用t的幾何意義得到．

解析：

（1）由直線過點可得，故，

則易得直線的直角坐標方程為.

根據點到直線的距離方程可得曲線上的點到直線的距離，

.

（2）由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數方程為（為參數）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數方程代入曲線的普通方程可得，

，依據參數的幾何意義可知.