Question

【題目】在平行四邊形中，過點的直線與線段分別相交于點，若.

（1）求關于的函數解析式；

（2）定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以1為首項，為公比的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

（3）設函數為上的偶函數，當時，函數的圖像關于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）

【解析】

（1）根據平行四邊形性質得到比例關系得到答案.

（2）先計算，得到，利用向量垂直計算得到答案.

（3）先判斷周期為，得到的函數表達式，畫出函數圖像，根據圖像計算得到答案.

（1）利用平行四邊形性質得到，因為

故

（2），

故存在使

（3）的圖像關于直線對稱，函數為上的偶函數

即，周期為

故時，

過定點 如圖所示，畫出函數圖像：

故