【題目】與正方體ABCD—A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點( )
A.有且只有1個B.有且只有2個
C.有且只有3個D.有無數個
【答案】D
【解析】
試題由于點D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點都滿足要求，然后想辦法證明結論．
解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標系，
并設該正方體的棱長為1，連接B1D，并在B1D上任取一點P，
因為
=（1，1，1），
所以設P（a，a，a），其中0≤a≤1．
作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，
則PF是點P到直線A1D1的距離．
所以PF=
；
同理點P到直線AB、CC1的距離也是．
所以B1D上任一點與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，
所以與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點有無數個．
故選D．
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【題目】已知數列{an}是等差數列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動.在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字
的素數個數大約可以表示為
的結論.若根據歐拉得出的結論，估計10000以內的素數的個數為（素數即質數，
，計算結果取整數）
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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【題目】已知函數
(
，
為自然對數的底數)
(1)若
，求函數
的極值；
(2)若
是函數的一個極值點，試求出
關于
的關系式(用表示)，并確定的單調區間；
(3)在(2)的條件下，設
，函數
．若存在
使得
成立，求的取值范圍．
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【題目】設不等式組
表示的區域為A，不等式組
表示的區域為B．
（1）在區域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）在區域B中的概率．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的離心率為
，左右焦點分別是F1，F2，以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交，且交點
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓E：
1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx+m交橢圓E于A，B兩點．射線PO交橢圓E于點Q．
（i）求
的值，
（ii）求△ABQ面積的最大值．
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【題目】在平行四邊形
中，過點
的直線與線段
分別相交于點
，若
.
（1）求
關于
的函數解析式；
（2）定義函數
，點列
在函數
的圖像上，且數列
是以1為首項，
為公比的等比數列，
為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
（3）設函數
為
上的偶函數，當
時，
函數的圖像關于直線
對稱，當方程
在
上有兩個不同的實數解時，求實數
的取值范圍.
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【題目】公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X<80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車，重慶市公安局交通管理部門在對G42高速路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(單位：毫克)的統計結果如下表：
X | [0，20) | [20，40) | [40，60) | [60，80) | [80，100) | [100，＋∞) |
人數 | t | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
依據上述材料回答下列問題：
(1)求t的值；
(2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率．
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