Question

設為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（1，+∞）內單調遞增；
（3）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞（）^x+m恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵f（x）為奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∴
，
檢驗a=1（舍），
∴a=-1；
（2）證明：任取1，
∴，
∴，
即，
∴f（x）在（1，+∞）內單調遞增。
（3）對于[3，4]上的每一個x的值，不等式恒成立，
即恒成立，
令，
只需，
用定義可證g（x）在[3，4]上是增函數，
∴，
∴時，原式恒成立。