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設函數,.
⑴當時,求函數圖象上的點到直線距離的最小值;
⑵是否存在正實數,使對一切正實數都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(1)  ;
(2)存在正數,的取值范圍為    
⑴由 得 ,令 得
∴所求距離的最小值即為到直線的距離
                  
⑵假設存在正數,令 
得:  
∵當時, ,∴為減函數;
時,,∴為增函數.
    
  ∴ 
的取值范圍為     
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;
②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義,給出“下夾線”的定義;
(2) 已知函數取得極小值,求a,b的值;
(3) 證明:直線是(2)中曲線的“上夾線”。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知a∈R,函數f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R).     (Ⅰ)當a = 1時,求函數f (x)的單調遞增區間;      (Ⅱ)函數f (x) 能否在R上單調遞減,若是,求出a的取值范圍;若不能,請說明理由;  (Ⅲ)若函數f (x)在[-1,1]上單調遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數)的圖象關于原點對稱,、分別為函數的極大值點和極小值點,且|AB|=2,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的解析式;
(Ⅲ)若恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)設,當m≥時,求g(x)在[]上的最大值;
(2)若上是單調減函數,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)設實數a為正數,函數.(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程; (Ⅱ)當時,求函數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設函數(1)當時,求的最大值;(2)令,(0≤3),其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;(3)當,方程有唯一實數解,求正數的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知定義在正實數集上的函數,其中. 設兩曲線,有公共點,且在該點處的切線相同.(I)用表示;(II)求證:).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的導函數,且的值為整數,當時,所有可能取的整數值有且只有1個,則   

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