【題目】給出下列四個命題:
①命題“x∈R,cosx>0”的否定是“x0∈R,cosx0≤0”;
②若0<a<1,則函數f(x)=x2+ax-3只有一個零點;
③函數y=2sinxcosx在
上是單調遞減函數;
④若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號是________.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
:
的離心率
,左頂點為
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
,交
軸于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為
的中點,是否存在定點
,對于任意的
都有
,若存在,求出點
的
坐標;若不存在說明理由;
(3)若過點作直線
的平行線交橢圓
于點
,求
的最小值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,曲線的參數方程是
(
為參數)以原點為極點,
軸正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的單位長度,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
.
(1)求曲線,
的直角坐標方程;
(2)若、
分別是曲線
和
上的任意點,求
的最小值.
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【題目】設數列{an}的各項都為正數,其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Sn是和an的等差中項.
(1)證明:數列{an}為等差數列;
(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值.
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【題目】某住宅小區為了使居民有一個優雅舒適的生活環境,計劃建一個八邊形的休閑小區,它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.現計劃在正方形MNPQ上建花壇,造價為4200元/平方米,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為210元/平方米,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/平方米.
(1)設總造價為S元,AD的邊長為x米,DQ的邊長為y米,試建立S關于x的函數關系式;
(2)計劃至少要投入多少元,才能建造這個休閑小區.
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【題目】設等差數列的前
項和為
,數列
的前
項和為
,下列說法錯誤的是( )
A. 若有最大值,則
也有最大值
B. 若有最大值,則
也有最大值
C. 若數列不單調,則數列
也不單調
D. 若數列不單調,則數列
也不單調
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【題目】已知奇函數f(x)=(a-x)|x|,常數a∈R,且關于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對所有的x∈[-2,2]恒成立,則實數m的取值范圍是______.
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