【題目】設函數
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
有兩個極值點
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在實數
，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）見解析（2）不存在
，使得
.
【解析】【試題分析】（1）先對函數
求導，再運用導數與函數的單調性的關系分析討論函數
的符號，進而運用分類整合思想對實數
進行分
三類進行討論并判定其單調性，求出單調區間；（2）先假設滿足題設條件的參數
存在，再借助題設條件，推得
，即
，亦即
進而轉化為判定函數
在
上是單調遞增的問題，然后借助導數與函數單調性的關系運用反證法進行分析推證，從而作出判斷：
解：（Ⅰ） 
定義域為
，
，
令
，
①當
時， 
， 
，故
在
上單調遞增，
②當
時， 
， 
的兩根都小于零，在
上， 
，
故
在
上單調遞增，
③當
時， 
， 
的兩根為
，
當
時， 
；當
時， 
；當
時， 
；
故
分別在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
，
因為
.
所以
,
又由（1）知， 
，于是
，
若存在
，使得
，則
，即
，
亦即
（
）
再由（Ⅰ）知，函數
在
上單調遞增，
而
，所以
，這與（
）式矛盾，
故不存在
，使得
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 
，求直線l的方程
（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的.下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
節氣 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） | 驚蟄（寒露） | 春分（秋分） |
晷影長（寸） | 135 |
|
|
|
|
| 75.5 |
節氣 | 清明（白露） | 谷雨（處暑） | 立夏（立秋） | 小滿（大暑） | 芒種（小暑） | 夏至 | |
晷影長（寸） |
|
|
|
|
| 16.0 |
已知《易知》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為__________寸．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，相關部門隨機調查了該社區5戶家庭，得到如表統計數據表：
收入x（萬元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y（萬元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
（1）根據上表可得回歸直線方程 
= 
x+ 
，其中 =0.76， = 
﹣ 
，據此估計，該社區一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinθ，﹣2）與 
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， 
）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= 
，0＜φ＜ ，求cosφ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
（1） 求點P的軌跡方程；
(2)設點
在直線x=-3上，且
.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.
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