Question

【題目】某商店每天（開始營業時）以每件15元的價格購入商品若干（商品在商店的保鮮時間為8小時，該商店的營業時間也恰好為8小時），并開始以每件30元的價格出售，若前6小時內所購進的商品沒有售完，則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進商品）.該商店統計了100天商品在每天的前6小時內的銷售量，由于某種原因銷售量頻數表中的部分數據被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

前6小時內的銷售量 （單位：件）	3	4	5
頻數	30

（1）若某天商店購進商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望；

（2）若商店每天在購進4件商品時所獲得的平均利潤最大，求的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2），.

【解析】

（1）設商店某天銷售商品獲得的利潤為，分別可求得當需求量為3，4，5時的利潤的值，進而可得分布列和期望；

（2）可得商店每天購進的商品的件數取值可能為3件，4件，5件．當購進商品3件時，，同理可得當購進商品4件時，，當購進商品5件時，，結合條件可得出的取值范圍．

解：（1）設商店某天銷售商品獲得的利潤為（單位：元）

當需求量為3時，，

當需求量為4時，，

當需求量為5時，，

的分布列為

	40	60
	0.3	0.7

則（元），

所以商店該天銷售A商品獲得的利潤均值為54元.

（2）設銷售商品獲得的利潤為，

依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，

則商店每天購進的商品的件數取值可能為3件，4件，5件,

當購進商品3件時，

，

當購進商品4件時，

，

當購進商品5件時，

即，

由題意，解得，又知，

所以的取值范圍為，，．