Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程（為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由圓的參數方程消去參數，得到圓的普通方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出圓的極坐標方程；

（2）由題意，先設兩點的極坐標為：，，將代入直線的極坐標方程，得到；將代入圓的極坐標方程，得到，再由，即可得出結果.

（1）因為，圓的參數方程（為參數），消去參數可得：；

把代入，化簡得：，即為此圓的極坐標方程；

（2）設兩點的極坐標為：，，

因為直線的極坐標方程是，射線，

將代入得，即；

將代入得，

所以．