Question

【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個，其中白球3個，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（1）求取球2次即終止的概率；

（2）求甲取到白球的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）第二次終止即：第一次摸到黑球第二次摸到白球；

（2）根據規則，甲取到白球必須可能是第1,3,5次出現白球，且在摸到白球之前乙摸到黑球，結合樹狀圖求解.

（1）設事件A為“取球2次即終止”.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助樹狀圖求出相應事件的樣本點數：

因此，.

（2）設事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件，因為甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.借助樹狀圖求出相應事件的樣本點數：

所以

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