【題目】在平行四邊形
中，
過
點作
的垂線交的延長線于點
，
.連結
交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置.如圖2.
證明：直線
平面
若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面
求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）在平面圖形內找到
，則在立體圖形中
，可證
面
.
（2）解法一：根據平面
平面
，得到
平面，得到
到平面的距離，根據平面圖形求出底面平
的面積，求得三棱錐
的體積.
解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐
的體積之間的關系比值關系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.
證明：如圖1，在
中，
所以
.所以
也是直角三角形，
，
如圖題2，
所以平面
.
解法一：
平面平面，且平面
平面 
，
平面
，
平面.
取
的中點為
，連結
則
平面，即
為三棱錐的高.
.
解法二：平面平面，且平面平面 ，
平面，
平面.
為
的中點，三棱錐的高等于
.
為
的中點，
的面積是四邊形的面積的
，
三棱錐的體積是四棱錐的體積的
三棱錐的體積為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數 | 6 | a | 24 | b |
（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；
（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；
（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為
，求的數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，點
為橢圓的左、右頂點，點
是橢圓上一點，且直線
的傾斜角為
，
，已知橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓上異于的兩點，若直線
的斜率等于直線
斜率的
倍，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間；
（2）在銳角△ABC的內角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C：y=
，D為直線y=
上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.
（1）證明：直線AB過定點：
（2）若以E(0，
)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠加工某種零件需要經過
，
，
三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為
，
，
.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為
.
（1）求；
（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設一個零件經過三道工序加工后最終獲利為
元，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為
，且只有3發子彈．該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數為X，求：
（1）目標被擊中的概率；
（2）X的概率分布列；
（3）均值
，方差V（X）．
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