精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據等腰梯形的邊長和角度，可知三角形都是等邊三角形，故三棱錐是正三棱錐.利用正三棱錐的結構，設出球心的位置，利用勾股定理計算出外接球的半徑，進而求得外接球的體積.

由于∠DAB＝60°，則三棱錐P—DCE各邊長度均為1，那么三棱錐P—DCE為正三棱錐，P點在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設中心為O，則有OD=OE=OC=，在直角△POD中，OP2=PD2－OD2=，即OP=，由于外接球的球心必在OP上，設球心位置為O1，則O1P=O1D，設O1P=O1D=R，則在直角△OO1D中，+OD2=O1D2，則(OP－O1P)2+OD2=O1D2，即(－R)2+()2=R2，解得R=，故三棱錐P—DCE的外接球的體積為V=πR3=π．故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種汽車，購車費用是10萬元，第一年維修費用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險費、養路費、汽油費等約為0.9萬元.

（1）設這種汽車使用年（）的維修費用的和為萬元，求的表達式；

（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：與直線相切．

（1）求圓O的方程；

（2）若過點的直線l被圓O所截得的弦長為4，求直線l的方程；

（3）若過點作兩條斜率分別為，的直線交圓O于B、C兩點，且，求證：直線BC恒過定點．并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次新高考質量測評，在成績統計分析中，某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

5

6

8

6

2

3

3

5

6

8

9

7

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

8

9

5

8

（1）求該班數學成績在的頻率及全班人數；

（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；

（3）若規定90分及其以上為優秀，現從該班分數在80分及其以上的試卷中任取2份分析學生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優秀的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為，F為橢圓C的右焦點.A（-a，0），|AF|=3.

（I）求橢圓C的方程；

（II）設O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E.求證：∠ODF=∠OEF.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视