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【題目】在等比數列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求數列{bn}的前n項的和；
（2）已知數列 的前項的和為Sn ， 證明： ．

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，∵a2=3，a5=81，

∴a1q=3， =81，聯立解得q=3，a1=1．

∴an=3n﹣1．

bn=1+2log3an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

∴數列{bn}的前n項的和= =n2


（2）解： = = ，

∴Sn=


【解析】（1）利用等比數列的通項公式、等差數列的前n項和公式即可得出．（2）利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等比數列的前n項和公式(前項和公式：)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線經過點，求a的值；

（2）若在內存在極值，求a的取值范圍；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用五場三勝制，即若有一隊先勝三場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束．因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一．據以往資料統計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元．

(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率；

(2)設總決賽中獲得的門票總收入為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，S20=17，則S30為（ ）
A.15
B.20
C.25
D.30

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設點a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實數解，求正數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數．
（1）求函數F（x）=g（x）﹣ax的單調區間；
（2）設直線l與f（x），g（x）均相切，切點分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：

①是函數的極值點；
②是函數的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區間上單調遞增。
則正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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