Question

【題目】如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：

①是函數的極值點；
②是函數的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區間上單調遞增。
則正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．
根據導函數圖象可知當x∈（-∞，-3)時，f’（x)＜0，在x∈（-3，1)時，f’（x)≤0
∴函數y=f（x)在（-∞，-3)上單調遞減，在（-3，1)上單調遞增，故④正確
則-3是函數y=f（x)的極小值點，故①正確
∵在（-3，1)上單調遞增∴-1不是函數y=f（x)的最小值點，故②不正確；
∵函數y=f（x)在x=0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確
所以答案是：①④選B。
【考點精析】掌握函數的極值與導數是解答本題的根本，需要知道求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．