Question

【題目】某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如下該種產品日需求量的頻率分布直方圖．

⑴求圖中a的值，并估計日需求量的眾數；

⑵某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元。設當天需求量為件（），純利潤為S元．

①將S表示為的函數；②據頻率分布直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率。

Answer 1

【答案】（1）a=0．025 ；眾數為125件；（2）①，②0．7

【解析】

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中所有的小長方形的面積之和為一求出的值，利用直方圖中最高的小長方形底邊的中點的橫坐標求出眾數；

（2）（ⅰ）設當天的需求量為件，當時，全部售出，獲利元；若，剩余件，可得純利潤為元，由此可將表示為的函數（分段函數）；

（ⅱ）由（ⅰ）中所得函數解出純利潤不少于元時的范圍，再利用直方圖中頻率估計相應的概率值.

試題解析：解：(1)由直方圖可知：

（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴. 2分

∵

∴估計日需求量的眾數為125件. 4分

（2）（ⅰ）當時，6分

當時，8分

∴. 9分

（ⅱ）若由 得,

∵，

∴. 11分

∴由直方圖可知當時的頻率是，

∴可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7. 14分