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【題目】已知函數．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點坐標與切線的方程．

【答案】(1) y＝13x－32；(2) 即y＝4x－18或y＝4x－14.

【解析】

(1)可判定點(2,-6)在曲線y=f(x)上.

∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在點(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13,

∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),

即y=13x-32.

(2)∵切線與直線y=-x+3垂直,

∴切線的斜率k=4.

設切點的坐標為(x0,y0),則f'(x0)=3+1=4,

∴x0=±1,

∴或

∴切點坐標為(1,-14)或(-1,-18),

切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

即y=4x-18或y=4x-14.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數．
（1）求函數F（x）=g（x）﹣ax的單調區間；
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【題目】如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：

①是函數的極值點；
②是函數的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區間上單調遞增。
則正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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【題目】如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是 ．

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【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．

(1)對數函數都是單調函數；

(2)至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)x∈{x|x＞0}， ；

(4)x0∈Z，log2x0＞2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ， y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　�。�

A.a＜b＜c＜d
B.a＜b＜d＜c
C.b＜a＜d＜c
D.b＜a＜c＜d

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