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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）先求出曲線與直線的直角普通方程，再聯立解方程組即可求出答案；

（2）由題意設曲線的參數方程為（為參數），再根據點到直線的距離公式，結合三角函數的性質求解即可．

解：（1）曲線的直角坐標方程為：，

當時，直線的普通方程為，

由解得或，

從而與的交點坐標為，；

（2）的普通方程為，的參數方程為（為參數），

故上任一點到的距離為

則，

當時，的最大值為，所以；

當時，的最大值為，所以.

綜上，或.

練習冊系列答案
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【題目】設為常數，函數，給出以下結論：

（1）若，則存在唯一零點

（2）若，則

（3）若有兩個極值點，則

其中正確結論的個數是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】如圖①，是由矩形，和組成的一個平面圖形，其中，，將其沿折起使得重合，連接如圖②.

（1）證明：平面平面；

（2）若為線段中點，求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知中，內角、、的對邊為、、，三角形外接圓的半徑，證明：

（1）；

（2）.

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【題目】若，為自然數，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號是__________．

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【題目】某房產銷售公司從登記購房的客戶中隨機選取了50名客戶進行調查，按他們購一套房的價格（萬元）分成6組：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示.用頻率估計概率.

房產銷售公司每賣出一套房，房地產商給銷售公司的傭金如下表（單位：萬元）：

房價區間

傭金收入

1

2

3

4

5

6

（1）求的值；

（2）求房產銷售公司賣出一套房的平均傭金；

（3）若該銷售公司平均每天銷售4套房，請估計公司月（按30天計）利潤（利潤=總傭金－銷售成本）.

該房產銷售公司每月（按30天計）的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計/span>計算：

月總傭金

不超過100萬元的部分

超過100萬元至200萬元的部分

超過200萬元至300萬元的部分

超過300萬元的部分

銷售成本占

傭金比例

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【題目】已知a≤8．函數f（x）＝a1nx﹣x2+5，g（x）＝2x+

（1）若f（x）的極大值為5，求a的值

（2）若關于x的不等式f（x）≤g（x）在區間[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍，（1n2≈0.7）

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【題目】已知數列的前項和為，，（且），數列滿足：，且（且）.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：數列為等比數列；

（Ⅲ）求數列的前項和的最小值.

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【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍.

（2）討論函數的單調性.

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