Question

【題目】已知命題p：空間兩向量 =（1，﹣1，m）與 =（1，2，m）的夾角不大于 ；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題p為真，則有 0，
即 ，解得m≤﹣1或m≥1，
若命題q為真，則有1＜ ＜4，
解得：0＜m＜15，
∵￢q與p∧q均為假命題，
∴q為真命題，p為假命題．
則有 解得0＜m＜1．
故所求實數m的取值范圍是0＜m＜1
【解析】由￢q與p∧q均為假命題，可得q為真命題，p為假命題．分別求出兩個命題對應的參數的范圍，進而可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．