【題目】已知函數
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在
處取得極小值，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，利用導數幾何意義，求出函數在
處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對函數
求導，令
，討論
的單調性，對
分情況討論，得出實數
的取值范圍.
試題解析：（1）當
時， 
， 
， 
，所以曲線
在點
處的切線方程為
.
（2）由已知得
，則
，
記
，則
，
①當
， 
時， 
，函數
單調遞增，
所以當
時， 
，當
時， 
，
所以
在
處取得極小值，滿足題意.
②當
時， 
時， 
，函數
單調遞增，
可得當
時， 
， 
時， 
當，
所以
在
處取得極小值，滿足題意.
③當
時，當
時， 
，函數
單調遞增，
時， 
， 
在
內單調遞減，
所以當
時， 
， 
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時， 
， 
單調遞減，
，當
時， 
， 
單調遞減， 
，
所以
在
處取得極大值，不合題意.
綜上可知，實數
的取值范圍為
.
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【題目】已知定義在（0， 
）上的函數f（x）的導函數為f′（x），且對于任意的x∈（0， ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則（ ）
A.
f（ 
）＞ 
f（ 
）
B.f（ ）＞f（1）
C. f（ 
）＜f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：(2 
＋1)x＋( ＋2)y＋2 ＋2＝0（ ∈R），有下列四個結論：
直線l經過定點(0,－2)；
②若直線l在x軸和y軸上的截距相等，則 ＝1；
當 ∈[1, 4＋3 
]時，直線l的傾斜角q∈[120°,135°]；
④當 ∈(0,＋∞)時，直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為 
．
其中正確結論的是（填上你認為正確的所有序號）．
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【題目】已知直線l1經過兩點（－1，－2）、（－1，4），直線l2經過兩點（2，1）、（x，6），且l1||l2 ， 則x＝（ ）．
A.2
B.－2
C.4
D.1
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點
，動點
在橢圓上，且使得
的點
恰有兩個，動點
到焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，以橢圓
的長軸為直徑作圓
，過直線
上的動點
作圓
的兩條切線，設切點分別為
，若直線
與橢圓
交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，四棱錐
，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形， 
為棱
上的動點，且
.
（1）求證： 
；
（2）試確定
的值，使得二面角
的平面角余弦值為
.
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【題目】已知命題p：空間兩向量 
=（1，﹣1，m）與 
=（1，2，m）的夾角不大于 
；命題q：雙曲線 
﹣ 
=1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.
（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數；
②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區間
”為事件A，求P（A）的估計值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的
或點贊.現從小明的微信朋友圈內隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下表：
步數 性別 | 0 | 2001 | 5001 | 8001 | ＞10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數超過8000步被系統評定為“積極型”，否則被系統評定為“懈怠型”.
（1）利用樣本估計總體的思想，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過10000步的概率；
（2）根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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