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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數

10

10

15

10

5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數；

②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區間”為事件A，求P（A）的估計值.

【答案】（1） ；（2） 0.7

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意分段求解得出當時，，當時，，（Ⅱ）①50天內有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數即可．②當天的利潤在區間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

試題解析: 解：（Ⅰ）當日需求量時,利潤為；

當需求量時，利潤

所以利潤與日需求量的函數關系式為：

（Ⅱ）50天內有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元

① .

② 事件A發生當且僅當日需求量n為9或10或11時.由所給數據知，n=9或10或11的頻率為，

故P（A）的估計值為0.7

練習冊系列答案
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【題目】已知數列的前n項和為Sn,點在直線上,數列為等差數列,且,前9項和為153.

(1)求數列、的通項公式;

(2)設,數列的前n項和為,求使不等式對一切的都成立的最大整數k.

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【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當直線過點P且與圓心C的距離為1時，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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【題目】設f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；

(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；

(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

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【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為，且橢圓C過點P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】已知函數f（x）=（）x.

（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進行統計.按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數據）.

（1）求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學生的平均分；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分)的學生中隨機抽取名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率.

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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區域（以O 為圓心，AB為直徑），現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．

（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；

（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．

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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區的年平均濃度不得超過微克/立方米，的24小時平均濃度不得超過微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別

濃度

（微克/立方米）

頻數（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（1）從樣本中的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天

的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（2）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是

否需要改進？說明理由．

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