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【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進行統計.按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數據）.

（1）求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學生的平均分；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分)的學生中隨機抽取名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（2）由題意可知，分數在內的學生有3人，分數在內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有種，其中2名同學的分數至少有一名得分在內的情況有7種，即可求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率.

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量 .

(2)由題意可知,分數在內的學生有 人,分數在 內的學生有 人,抽取的 名學生的所有情況有 種, 其中 名同學的分數至少有一名得分在 內的情況有 種,∴所抽取的 名學生中至少有一人得分在內的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統計出售價元和銷售量杯之間的一組數據如下表所示：

價格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發現銷售量對奶茶的價格具有線性相關關系．

（Ⅰ）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；

（Ⅱ）欲使銷售量為杯，則價格應定為多少？

附：線性回歸方程為，其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ， 設.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當時，求點C到平面APQB的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數

10

10

15

10

5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數；

②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區間”為事件A，求P（A）的估計值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點都落在圓內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且.

(1)求數列的通項公式，并寫出推理過程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4.

(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；

(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。

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