精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ， 設.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當時，求點C到平面APQB的距離.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（I）由平面，利用線面平行的性質定理可得：，又，即可證明．（II）連結，點到平面的距離等于三棱錐的高，設其值為,

當時，，四邊形是等腰梯形，經計算得梯形的高為,由此計算出， ，然后再根據，可得，由此即可求出結果.

試題解析: （Ⅰ）證明：∵ 是正三棱柱，

∴平面//平面……2分

∵平面平面=，平面平面=

∴

∵， ∴

（Ⅱ）連結，點到平面的距離等于三棱錐的高，設其值為

當時，，四邊形是等腰梯形，經計算得梯形的高為

∴，

∵ 是正三棱柱，∴

得到

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數；

（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數，為自然對數的底數．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區間上的最大值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當直線過點P且與圓心C的距離為1時，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點；

（2）若直線不經過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；

(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；

(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為，且橢圓C過點P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進行統計.按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數據）.

（1）求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學生的平均分；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分)的學生中隨機抽取名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.

（1）求圓A的方程；

（2）當|MN|＝2時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视