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【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為，且橢圓C過點P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

【答案】（1） ；（2） 6

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意設橢圓方程為，利用橢圓定義求得，結合隱含條件求得，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出，設與直線平行的直線方程為聯立直線和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于，以及弦長公式，點到直線的距離公式和三角形的面積公式，結合基本不等式即可得到所求最大值．

試題解析：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，

由題意可得

解得，

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）直線方程為，設直線方程為

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得

設．

當，即時，

有

所以

到直線的距離

面積的最大值為6

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）， ，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數的極小值；

（3）若對任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ， 設.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當時，求點C到平面APQB的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某初級中學有三個年級，各年級男、女人數如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，求該樣本中女生的人數；

（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數

10

10

15

10

5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數；

②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區間”為事件A，求P（A）的估計值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點都落在圓內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且.

(1)求數列的通項公式，并寫出推理過程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？

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