Question

【題目】已知定義在上的奇函數，當時，.

（1）求函數的解析式；

（2）畫出函數在上的圖象；

（3）解關于的不等式（其中）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據函數奇偶性的對稱性，即可求函數f（x）在R上的解析式；

（2）由（1）畫出函數f（x）的圖象；

（3）根據函數單調性，得x的一元二次不等式，分解因式，討論兩根大小解不等式即可；

（1）設x＜0，﹣x＞0，則f（﹣x）＝

又f（x）為奇函數，所以f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0時f（x）＝，

所以

（2）

（3）由（2）知f（x）在R上單調遞減，

故等價為

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；當時，或.

綜上：當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為.