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【題目】已知函數

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數存在極大值，且極大值點為1，證明： .

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據a討論導函數符號以及零點，根據導函數符號確定單調性，（2）由極值定義求a，再作差函數： ，對函數二次求導得差函數存在最小值，轉化證明最小值非負即可.

試題解析：（1）由題意，

①當時， ，函數在上單調遞增；

②當時，函數單調遞增，

，故當時， ，當

時， ，所以函數在上單調遞減，函數在上單調遞增；

③當，函數單調遞減， ，故當時， ，當時， ，所以函數在上單調遞增，函數在上單調遞減.

（2）由得 ，令，則

當時，

所以與矛盾；

當時，

所以與矛盾；

當時，

得，故成立，

得，所以，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數，當時，.

（1）求函數的解析式；

（2）畫出函數在上的圖象；

（3）解關于的不等式（其中）.

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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（UB）．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的

坐標；若不存在說明理由；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．

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【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風光，文化底蘊厚重的旅游，古樸自然的民俗風情.自明清以來，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點.如圖，游客從某旅游景區的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區觀光車到，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再從勻速步行到.假設觀光車勻速直線運行的速度為250米/分鐘，山路長為2340米，經測量，，.

（1）求觀光車路線的長；

（2）問乙出發多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的增函數，則下列結論一定正確的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函數且是增函數

B.f(x)＋f(－x)是偶函數且是減函數

C.f(x)－f(－x)是奇函數且是增函數

D.f(x)－f(－x)是奇函數且是減函數

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【題目】已知二次函數有兩個零點-3和1，且有最小值-4.

（1）求的解析式；

（2）寫出函數單調區間；

（3）令，若，證明：在上有唯一零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， 為棱的中點．

（）求證： ．

（）求證：平面平面．

（）試判斷與平面是否平行？并說明理由．

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