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【題目】f(x)是定義在R上的增函數，則下列結論一定正確的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函數且是增函數

B.f(x)＋f(－x)是偶函數且是減函數

C.f(x)－f(－x)是奇函數且是增函數

D.f(x)－f(－x)是奇函數且是減函數

【答案】C

【解析】

舉出反例,可以說明錯誤的選項;根據奇偶性和單調性的定義證明正確選項即可.

令,則

對于A選項, ,是偶函數但不是增函數,所以A錯誤;

對于B選項, ,是偶函數但不是減函數,所以B錯誤;

對于C選項, 因為是定義在R上的增函數,則是定義在R上的減函數,所以是定義在R上的增函數,所以是定義在R上的增函數.

令,則

所以為奇函數,所以C正確;

對于D選項, ,是奇函數但不是減函數,所以D錯誤;

綜上可知,C為正確選項

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】已知函數與函數的圖象在點（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

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A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

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（1）討論函數的單調性；

（2）若函數存在極大值，且極大值點為1，證明： .

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若三角形的三邊長分別為，，，求此三角形的面積；

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(1)求g(x)和h(x)的解析式；

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(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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A. 1 B. C. D.

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（1）求函數的極值；

（2）設函數，若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．

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