【題目】如圖，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
為
的中點.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ) 求
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，進而證得
平面，證得
，再根菱形ABEF的性質，證得
，利用線面垂直的判定定理，即可證得
平面
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知
，
，
兩兩垂直，以
為原點，為
軸，為
軸，為
軸，建立空間直角坐標系，分別求得平面ACD和平面ACG一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.
（Ⅰ）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，
∵矩形
菱形
，∴平面，
∵AG
平面，∴，
∵菱形中，
，
為
的中點，∴
，∴，
∵
，∴平面.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，兩兩垂直，以為原點，為軸，為軸，為軸，
建立空間直角坐標系，
∵
，
，則
，
，
故
，
，
，
，
則
，
，
，
設平面
的法向量
，則
，
取
，得
，
設平面
的法向量
，則
，
取
，得
，
設二面角
的平面角為
，則
，
由圖可知為鈍角，所以二面角的余弦值為 .
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點，是否存在定點
，對于任意的
都有
，若存在，求出點
的
坐標；若不存在說明理由；
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在R上的增函數，則下列結論一定正確的是（ ）
A.f(x)＋f(－x)是偶函數且是增函數
B.f(x)＋f(－x)是偶函數且是減函數
C.f(x)－f(－x)是奇函數且是增函數
D.f(x)－f(－x)是奇函數且是減函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線
的參數方程是
（
為參數）以原點為極點， 
軸正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的單位長度，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線
， 
的直角坐標方程；
（2）若
、
分別是曲線
和
上的任意點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 若有最大值，則也有最大值
B. 若有最大值，則也有最大值
C. 若數列
不單調，則數列
也不單調
D. 若數列不單調，則數列也不單調
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