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已知函數的定義域為R，對任意的都滿足，當時，.  
（1）判斷并證明的單調性和奇偶性；  
（2）是否存在這樣的實數m，當時，使不等式

對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.
（1）為奇函數，是增函數   （2）時，原命題成立.

（1）令
有 即為奇函數
在R上任取，由題意知
則
故是增函數                                 
（2）要使，只須
又由為單調增函數有
令
原命題等價于恒成立

令上為減函數，時，原命題成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個。
請你根據提供的信息說明：
（Ⅰ）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數。
（Ⅱ）到第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了？說明理由。
（Ⅲ）哪一年的規模(即總產量)最大?說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知函數f(x)=在[0，1]上的最小值為，
（1）求f(x)的解析式； （2）證明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（且）．
(1) 試就實數的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
(2) 已知當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數的圖像為曲線，試問是否存在經過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．
(文) 記(2)中的函數的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是奇函數，且.
（1）求函數的解析式；          
（2）求函數在區間上的最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知過原點的一條直線與函數的圖象交于，兩點，分別過點，作軸的平行線與函數的圖象交于，兩點．
（１）  求證：點，和原點在同一條直線上；
（２）  當平行于軸時，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不是常數函數，對于有的周期是     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果函數的定義域為,對任意實數滿足.
(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數
A．B．C．D．

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