【題目】在199319936688張卡片上，每張寫上一個自然數，恰寫了1，2，…，199319936688這199319936688個自然數.問能否把這些卡片分成三組，使得第二組卡片上寫的數之總和比第一組卡片上寫的數之總和大33，而第三組卡片上寫的數之總和比第二組卡片上寫的數之總和大102？
若能，請給出一種分組方法.若不能，請你說明理由.
【答案】102
【解析】
容易證明199319936688是6的倍數，因此將1，2，3，…，199319936688依次每六個數分為一小組，得1，2，3，4，5，6 屬第1小組；7，8，9，10，11，12屬第2小組；……
依此類推，到199319936688正恰分為33219989448個小組，每個小組中從左到右分別稱為第1數，第2數，第3數，第4數，第5數，第6數.
我們取每組中的第1數與第6數放在一起記為
類，第2數與第5數放在一起記為
類，第3數與第4數放在一起記為
類.易知，，三類中每類卡片上數之總和都相等，設這個相等的和數為
.下面我們調整這三類使之成為合于題設要求的三組卡片.
現在由類中取出寫有數4，9，10的三張卡片放在類中，再從類中取出寫有數56的卡片也放在類中，這時類總和變為
，類總和變為
，類總和變為
.
我們稱總和為的為第一組，總和為的為第二組，總和為的為第三組.此時第二組卡片上寫的數之總和比第一組卡片上寫的數之總和大
，而第三組卡片上寫的數之總和比第二組卡片上寫的數之總和大
.
全優測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某山區小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00-99編號，并且按編號順序平均分成10組，現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統抽樣．
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；
（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績的莖葉圖如圖所示，這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內一點，過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
，
（
）．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列
滿足：
，
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在正整數n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖為某市國慶節7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有1998名運動員號碼為1～1998這1998個自然數，從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積.那么，選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”
B.“
”是“
”的充要條件
C.直線
：
，
：
，“
”是“
”的充分不必要條件
D.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南
鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：
）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；
“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（
/畝）與降雨量的發生頻數（年）如
列聯表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更�。�
（完善列聯表，并說明理由）.
畝產量\降雨量 |
|
| 合計 |
<600 | 2 | ||
| 1 | ||
合計 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（參考公式：
，其中
）
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