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已知a是整數，a2是偶數，求證：a也是偶數．

 

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【解析】(反證法)假設a不是偶數，即a是奇數．設a＝2n＋1(n∈Z)，則a2＝4n2＋4n＋1.∵4(n2＋n)是偶數，∴4n2＋4n＋1是奇數，這與已知a2是偶數矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶數．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試理數學卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6章末練習卷（解析版） 題型：解答題

用數學歸納法證明：對任意n∈N＋，成立．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.3練習卷（解析版） 題型：解答題

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，

并加以證明．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.3練習卷（解析版） 題型：選擇題

用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步

是( )．

A．假使n＝2k＋1時正確，再推n＝2k＋3正確

B．假使n＝2k－1時正確，再推n＝2k＋1正確

C．假使n＝k時正確，再推n＝k＋1正確

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2時正確(以上k∈N＋)

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.2練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b是不相等的正數，x＝，y＝，則x，y的大小關系是________．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.

證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結論的推廣式；

(2)參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：填空題

n個連續自然數按規律排列下表：

0 3 → 4 7 → 8 11…

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

1 → 2 5 → 6 9 → 10

根據規律，從2010到2012箭頭方向依次為________．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標5.3練習卷（解析版） 題型：選擇題

i是虛數單位，＝( )．

A. B.

C. D.

 

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