Question

【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學或北京大學，600分以上的考生進一步創歷史新高.對此北辰中學某學習興趣小組對2019屆20名學生的數學成績進行了調查，所得分數分組為，，，，，據此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用直方圖估計2019屆20名學生分數的眾數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）若從分數在的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，求抽到的學生來自同一組的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）中位數為126.7；眾數為：125（3）

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中，小矩形的面積之和等于可求，

（2）頻率分布直方圖中，眾數是小矩形面積最大的底邊中點的橫坐標；設中位數為，結合圖形可得，解方程即可.

（3）在的2名學生為，在的4名學生為，列舉出任選2人所有的基本事件，根據古典概型的概率計算公式即可求解.

解：（1）由頻率分布直方圖得：

∴

（2）由頻率分布直方圖得：2019屆這20名學生分數的眾數為：125；

設2019屆這20名學生分數的中位數為，則滿足：

∴

∴2019屆這20名學生分數的中位數為126.7

（3）設事件為從分數在的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，抽到的這兩名學生來自同一組.

則由題意得：假設的6名學生中，在的2名學生為，在的4名學生為；則任選2人的可能搭配情況為：

所以.