【題目】在極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
，點
是曲線上的動點.點
滿足
(
為極點).設點的軌跡為曲線
.以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系
，已知直線
的參數方程是
，(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
（2）設直線交兩坐標軸于
，
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】已知函數
，
（1）當
，
時，求函數
在
上的最小值；
（2）若函數在
與
處的切線互相垂直，求
的取值范圍；
（3）設
，若函數有兩個極值點
，
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).
圖1 圖2
（1）若A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數分別為
、
，求出它們的表達式并注明定義域；
（2）現企業有20萬元資金全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線
的極坐標方程是
.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）射線
與圓的交點為
，與直線的交點為
，求線段
的長.
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【題目】如圖所示的是函數
（
，
）在區間
上的圖象，將該函數圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移
（
）個單位長度后，所得到的圖象關于直線
對稱，則的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
，
為
的中點，
為
的中點，點
在線段
上，且
．
（1）求證：
平面；
（2）若平面
底面ABCD，且
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知橢圓
：
（
）的左右頂點分別為
，
，點
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
不經過點
且與橢圓交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率之積為
，證明：直線過頂點.
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