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已知定義域為R的函數是奇函數．
（1）求a的值；（2）判斷的單調性（不需要寫出理由）；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

解：（1）函數的定義域為R，因為是奇函數，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函數，所以，故．
再由，通過驗證來確定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數，
又因是奇函數，從而不等式等價于
在R上為減函數，由上式得：
即對一切從而
解法二：由（1）知又由題設條件得：
即
整理得，因底數4>1，故
上式對一切均成立，從而判別式

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

.已知函數
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
( Ⅱ) 設，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知函數，且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由；    
(2)判斷在區間上的單調性，并證明你的結論；
(3)若在區間上，不等式恒成立，試確定實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a>0且a≠1，。
（1）判斷函數f(x)是否有零點，若有求出零點；
（2）判斷函數f(x)的奇偶性；
（3）討論f(x)的單調性并用單調性定義證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，常數.
（1）若，判斷在區間上的單調性，并加以證明；
（2）若在區間上的單調遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)求函數的定義域；
(2)求證：函數是增函數；
(3)求函數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是定義在R上的偶函數，當時，
（1）寫出的解析式；
（2）畫出函數的圖像；
（3）寫出在上的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數在定義域上為增函數，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

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