Question

【題目】如圖所示，在正方形中，點，分別為邊，的中點，將沿所在直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，

①點與點在某一位置可能重合；②點與點的最大距離為；

③直線與直線可能垂直； ④直線與直線可能垂直.

以上說法正確的個數為（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

將沿所在直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，A,C的運動軌跡分別是圓；AB,AF是以BF為旋轉軸的圓錐型側面；CE,CD是以DE為旋轉軸的圓錐型側面.

由題意，在翻折的過程中，A,C的運動軌跡分別是兩個平行的圓，所以不能重合，故①不正確；點與點的最大距離為正方形的對角線,故②正確；由于△ABF和△CDE全等，把△CDE平移使得DC和AB重合，如圖，

△ABF繞BF旋轉形成兩個公用底面的圓錐，AB,CD是稍大的圓錐的母線，由于∠ABF小于45°，所以AB,CD的最大夾角為銳角，所以不可能垂直，故③不正確；同理可知，由于∠AFB大于45°，所以AF,BE的最大夾角為鈍角，所以可能垂直，故④正確.綜上可知選C.