【題目】吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個小盒子，里面隨機擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時還剩2支香煙”的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（0，1），B（0，﹣1），M（﹣1，0），動點P為曲線C上任意一點，直線PA，PB的斜率之積為
，動直線l與曲線C相交于不同兩點Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0且滿足
．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l與x軸相交于一點N，求N點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為落實國家扶貧攻堅政策，某社區應上級扶貧辦的要求，對本社區所有扶貧戶每年年底進行收入統計，下表是該社區扶貧戶中
戶從2016年至2019年的收入統計數據:(其中
為貧困戶的人均年純收人)
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代碼 |
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人均純收入 |
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|
(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點圖；
(2)根據上表數據，用最小二乘法求出關于年份代碼
的線性回歸方程
，并估計貧困戶在2020年能否脫貧(注:國家規定2020年的脫貧標準:人均年純收入不低于
元)
(參考公式:
)
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【題目】已知圓
，直線
，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.
（1）求E的方程；
（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且
，求證：直線AB恒過定點.
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【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，
，
為岸邊，岸邊形成
角，現擬在此海岸用圍網建一個養殖場，現有以下兩個方案：
方案l：在岸邊，上分別取點
，
，用長度為
的圍網依托岸邊圍成三角形
（
為圍網）.
方案2：在
的平分線上取一點
，再從岸邊，上分別取點
，
，使得
，用長度為的圍網依托岸邊圍成四邊形
（
，
為圍網）.
記三角形的面積為
，四邊形的面積為
. 請分別計算，的最大值，并比較哪個方案好.
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【題目】在極坐標系中，已知曲線
：
和曲線
：
，以極點
為坐標原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系.
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
是曲線上一動點，過點作線段
的垂線交曲線于點
，求線段
長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在明代程大位所著的《算法統宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中a是常數）.
（1）求過點
與曲線
相切的直線方程；
（2）是否存在
的實數，使得只有唯一的正數a，當
時不等式
恒成立，若這樣的實數k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.
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