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【題目】若異面直線a、b所成的角為60°，則過空間一點P且與a、b所成的角都為60°的直線有條．

【答案】3
【解析】解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°，
且∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°
∵60°＞30°，
∴當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
所以答案是：3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本的頻數分布表，圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表：甲流水線樣本的頻數分布表

質量指標值

頻數

圖：乙流水線樣本頻率分布直方圖

（Ⅰ）根據圖，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數．

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件．

（Ⅲ）根據已知條件完成下面列聯表，并回答是否有的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？

甲生產線

乙生產線

合計

合格品

不合格品

合計

附： （其中樣本容量）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21．

（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經過點（0， ），離心率為 ，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足 = ，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示．

第t天

4

10

16

22

Q（萬股）

36

30

24

18


（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，

若(UA)∩B＝，求m的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=﹣1，對任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，且f（﹣ +x）=f（﹣ ﹣x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）是否存在實數a，使函數g（x）=log [f（a）]x在（﹣∞，+∞）上為減函數？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數，且h（x）在[﹣1，1]有零點，求實數b的取值范圍．

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