【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21． 
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．
【答案】
（1）解：在△ABC中，cosB= 
= 
= 
．
（2）解：0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB= 
= 
，
∴sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°= 
+ 
= 
．
在△ABC中，由正弦定理可得： 
= 
，
∴BC= 
= 
=35
【解析】（1）利用余弦定理可得cosB= ．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB= = ，可得sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）．
在△ABC中，由正弦定理可得： = ，即可得出．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．
（1）求B的大��；
（2）若b＝
，求△ABC面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要．現從某地區隨機抽取100個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第i個農戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經過數據處理得 
． （Ⅰ）已知家庭的年結余y對年收入x具有線性相關關系，求線性回歸方程；
（Ⅱ）若該地區的農戶年積蓄在5萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？
附：在 
= 
x+ 
中， = 
， = 
﹣ 
，其中 
為樣本平均值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個動點P在圓x2+y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）過定點（0，﹣3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）且滿足 
+ 
= 
，求直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是AB=2，BC= 
的矩形，△PAB是等邊三角形，側面PAB⊥底面ABCD
（Ⅰ）證明：BC⊥面PAB
（Ⅱ）求側棱PC與底面ABCD所成的角．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 點P、Q分別在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為（ ） 
A.2：1
B.3：1
C.3：2
D.4：3
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
