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如圖，設拋物線：的焦點為，準線為，過準線上一點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，線段的中點為，直線交拋物線于，兩點．
（1）求拋物線的方程及的取值范圍；
（2）是否存在值，使點是線段的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由．

（1），；（2）不存在.參考解析

解析試題分析：（1）由準線上一點，所以可以求得的值，即可取得拋物線的方程.由于直線與拋物線有兩個交點，所以聯立方程消去y，需要判別式大于零即可得到k的取值范圍，又由于k等于零時沒有兩個交點，所以應排除，即可得到結論.
（2）是否存在值，使點是線段的中點.由直線AB的方程聯立拋物線的方程，即可求得AB中點P的坐標.從而寫出PF的方程再聯立拋物線的方程，對比DE的中點是否與AB的中點相同.即可得到答案.
（1）由已知得，∴．∴拋物線方程為．  2分
設的方程為，，，，，
由得．                         4分
，解得，注意到不符合題意，
所以．                                   5分
（2）不存在值，使點是線段的中點．理由如下：       6分
有（1）得，所以，所以，，直線的方程為．            8分
由得，．  10分
當點為線段的中點時，有，即，因為，所以此方程無實數根．因此不存在值，使點是線段的中點．      12分
考點：1.拋物線的性質.2.聯立方程解方程組的思想.3.存在性的問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
（3）試探究的值是否恒為常數，若是，求出此常數；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓E ，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）點，，點G是軌跡上的一個動點，直線AG與直線相交于點D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問：，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設點（）．
（1）指出，并求與的關系式（）；
（2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令，數列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數的取值范圍.

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