Question

【題目】已知函數f(x)在實數集R上具有下列性質：①直線x＝1是函數f(x)圖象的一條對稱軸；②f(x＋2)＝－f(x)；③當1≤x1＜x2≤3時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，則f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)從大到小的順序為 ．

Answer 1

【答案】f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)
【解析】由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)．因為直線x＝1是函數f(x)圖象的一條對稱軸，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知當1≤x≤3時，函數f(x)單調遞減，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．