【題目】如圖，在五面體
中，四邊形
是正方形，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）根據已知可證
，可得四邊形
為等腰梯形，進而證明
，再由已知可證
平面，從而有
，可得
平面
，即可證明結論；
（1）以
為原點建立空間直角坐標系（如下圖所示），確定
坐標，求出平面
的法向量坐標，根據空間向量線面角公式，即可求解.
（1）證明：由已知
，且
平面
，
平面，所以
平面.
又平面
平面
，故
.
又
，
所以四邊形為等腰梯形，
因為
，所以
，
因為
，所以
，
所以
，所以.
因為
，
，且
，
所以平面.所以.
又
，∴平面，
又
平面，所以
.
（2）如圖，以為原點，且
，
，
分別為
，
，
軸，
建立空間直角坐標系
.
則
，
，
，
，
∴
，
，
，
設平面的法向量為
，
由
，得
，
令
，得
.
設直線與平面所成的角為
，
，
所以直線
與平面所成角的正弦值為.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右頂點為
，離心率為
，點
在橢圓上，點
與點
關于原點對稱.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求經過點，且和
軸相切的圓的方程；
（3）若
，
是橢圓上異于，的兩個點，且
，點在直線
的上方，試判斷
的平分線是否經過
軸上的一個定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下面結論正確的是（ ）
A.把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的偶函數，其圖象關于點
對稱.以下關于的結論：①是周期函數；②滿足
；③在
單調遞減；④
是滿足條件的一個函數.其中正確結論的個數是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若直線
與相切于第二象限的點
，與交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
和圓
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大��；
（Ⅲ）當
的長為何值時，二面角
的大小為
．
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