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【題目】已知數列滿足

（1）求證：數列是等比數列；

（2）求的通項公式．

【答案】(1)見解析；(2) an=2n﹣1．

【解析】試題分析：（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到an+1+1=2（an+1），所以數列{an+1}是等比數列，得證；

（2）設數列{an+1}的公比為2，根據首項為a1+1等于2，寫出數列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．

試題解析：

（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴=2，

即{an+1}為等比數列；

（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．

（1）當a=－1時，求的最大值；

（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數解 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為評選“全國衛生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛生監督活動，經過統計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數為4人.

（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙想的數字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體中， 底面為的重心， 為線段上一點，且平面，則直線與所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下關于命題的說法正確的有（選擇所有正確命題的序號）.

（1）“若，則函數在其定義域內是減函數”是真命題；

（2）命題“若，則”的否命題是“若，則”；

（3）命題“若都是偶函數，則也是偶數”的逆命題為真命題；

（4）命題“若，則”與命題“若，則”等價.

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

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