Question

【題目】甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙想的數字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由甲任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，

把乙想的數字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，

基本事件總數n=6×6=36，

ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），

（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個，

∴ξ=1的概率P（ξ=1）= = ．

（2）解：ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），

（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），

（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個，

∴“甲乙心有靈犀”的概率p= = ．

【解析】（1）先求出基本事件總數，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個數，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個數，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．